参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022大阪公立大大問４（文系）
問題
これは接線と法線の問題ね。
文字が入ってるので少し難しい式になるけど計算ミスをしないように頑張ろう。
この問題で大事な事は次の２つ
- 文字の入った直線の傾きは分母が０にならないよう注意する。
- 共有点の個数を求めるには２次式だと判別式を使う
解説
全体的に文字が入ってて大変そう。
直線の傾きに文字が入ると特に注意が必要だよ。
(1) の解説
これはシンプルな接線の問題だから教科書通りに取り組めば解けるね。
(2) の解説
ℓ2は法線ね
法線の傾きは文字に注意が必要だよ。
接線 ℓ1 と接点で直交する ℓ2 のことを法線と言うんだけど、この法線は直線の直交条件（↓）に代入して考えたときに分母に文字 a が入るので場合分けが必要になるよ。詳しくは解答を見てね。
まずは直線の直交条件から
(ⅰ)(ⅱ)をそのまま答えてもいいけど、次のようにしたらこれらを１つにまとめることができるよ。
(3) の解説
まずは ℓ２ と ｙ＝ｆ(ｘ) を連立するのね。
やってみるとわかるけど結構大変だよ。
直線 ℓ2 と曲線 ｙ＝ｆ(ｘ) が１点だけを共有することは ⑥ が解を１つしか持たないことになる。
⑥ が解を１つしか持たないのは次の３パターンが考えられるよ。
この式をみると a の６次不等式だから難しく見えるけど a>0 の条件から３次不等式まで次数を下げることができるよ。
３次不等式も２次不等式みたいにグラフを利用して考えると求めやすいよ。
終わりに
問題の内容としては平凡な感じでも実際に解き始めると難しさを感じる問題だね。
問題を見て解けそうでもしっかり手を動かして問題を解き切る練習が必要だね。
場合分けもしっかり解答を作ってアピールしてください。
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