参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022横浜国立大大問１（理系）
問題
数学Ⅲの微分と積分の問題。
(1) の定積分が (2) の誘導になっている。
(1) は２通りの解説を作ったので両方のやり方を試してみてほしい。
解説
(1) の解説
I、J の式ともに部分積分法を用いて、積分をそれぞれ行う。
I、J それぞれ積分した式の中に I、J が現れるのでそれを代入して最後は連立する。
(1) の別解
上記の解答に対してここでは I、J それぞれを単独で求めるために、部分積分法を２回用いて解く方法を紹介する。
こちらの解き方の方が出題頻度が高いので受験勉強の練習になるだろう。
次も同様に J の式を２回部分積分法を用いて積分する。
(2) の解説
囲まれる面積を求める問題なので微分を用いて増減表を作りグラフを求めたが、ここまで厳密に解く必要はない。
グラフの概形がわかり、ｘ軸、ｙ軸との位置関係が確認できれば良い程度で大丈夫だ。
後半の積分計算では、(1) で求めた値が必要となる。
(1) の計算をしっかり合わせられるよう見直しを行おう。
ここから先の積分計算は (1) で求めたものを代入して使うことになる。
ａに -３ を代入すると求めることができる。
終わりに
数学Ⅲの微積分の問題の中では特にひねりのない問題だが計算力は必要となる。
(2) は解説の中にもコメントしてあるが、正確なグラフを求める必要はない。
概形をいち早くつかみ立式まで持っていければよく見かける媒介変数表示された式の積分問題へと帰着するだろう。
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