【2023】九州大学入試問題数学大問１(文系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023九州大大問１（文系）

問題

数学Ⅱの積分の問題。

絶対値の入った２次関数と直線で囲まれた部分の面積を積分を使って求める。

直線の式に文字が入っているので、交点（積分の範囲）を求めるところがポイントになりそうだ。

解説

絶対値のグラフは解説中にもあるようにｘ軸で折り返して考えるとよい。

もちろん場合を分けて絶対値を外す方法でもいいと思う。

直線に文字が入っているので交点を求めるのが難しく見えるが、実際に求めてみるとそんなに難しくないことがわかる。

グラフはｙ軸に関して対称なのでｙ軸の右側だけで考えるとさらに計算が楽になる（偶関数の考え方）。

S₁ に比べて S₂ の部分の面積を求めるのが大変になる。交点を文字でおいて解く方法もあるがここでは直接代入して計算してみた。

別解

ここでは囲まれる面積の問題で多用される「1/6の公式」を使って計算を少し楽にする方法を解説する。

以下の解答の中にある図形のように一つ一つの場所に名前を付けて情報を整理して臨もう。

終わりに

オーソドックスな面積問題。

あまり小細工をせず基本通りに求めることを推奨する。

もっと複雑な問題の場合は別解のように工夫して解く方法も考えたい。

とにかくこの手の問題になれるため、絶対値や文字が入った関数の問題にしっかり触れておこう。