参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2023北海道大大問５（理系）
問題
数学Ⅱの図形と方程式の分野。
これに解法としてはベクトルの考え方を使うとよい。
(1) を用いて (3) の証明をするよくあるパターンだが、(3) の難易度が少し高い。
解説
(1) の解説
この証明には数学Ⅲの中間値の定理を用いる。
この中間値の定理を用いた証明は入試問題でよく見かけるので、しっかり解法をマスターしてほしい。
(2) の解説
これは数学Ⅱの図形と方程式にある直線に関して対称な点の求め方を知っていれば完答できる。
解答にあるように２つの条件式を立てておこう。
さらに円の接線の公式も用いる。
もちろん理系選択者なので数学Ⅲの接線を求める方法でもよいのだが、ここでは数Ⅱの公式のほうが簡単だ。
(3) の解説
この問題はなかなかの難問だ。
まずは３点が同一直線上にある条件をベクトルを用いて立式しよう。
その後、(1) で誘導されていることに気づく必要がある。これに気づければ (1) を利用して～という解答を作ればよい。
「ただ一つの θ を持つ」の証明部分には微分を用いてグラフの増減を考える。
グラフがｘ軸とただ一つだけ共有点を持てばよいので、グラフが単調増加であることを示す。
この単調増加を示すには f'(x)＞０ が必要で、それを示すには相加平均・相乗平均の関係式を用いる必要がある。
上記の下線部分が正であることを示すのにもう一度相加平均・相乗平均の関係式を用いる必要がある。
終わりに
内容のほとんどが数学Ⅱの図形と方程式の内容だが、後半ではベクトルを用いたり微分を用いたりする必要がある。
中間値の定理や相加平均・相乗平均の関係式の公式を用いるのだが、まずはこれを使うことに気づく必要がある。
入試問題を使って演習を積み重ねておかないとなかなか気づくことができないかも。
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