参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2023九州大大問２（理系）
問題
数列と数列の極限の問題。
数学的帰納法を用いて証明を行う。
漸化式の中の絶対値を外すところがポイント。
解説
(1) の解説
数列の初項から順に調べていき、第ｎ項を推定する。
あとは数学的帰納法でその推定が正しいことを証明し、その極限を求める。
(2) の解説
(1) と同様に an の条件を推定して、数学的帰納法で証明する。
証明後は２項間漸化式を解いて一般項を求める。
その後、数列の極限を求める。
an が２より大きいことが分かれば漸化式の絶対値を外すことができる。
そのあとは２項間漸化式を解いて一般項を求める。
(3) の解説
これは (1) と同様であることを説明すればよい。
改めて数学的帰納法で証明する必要はない。
(4) の解説
小問４つの中でこの問題の証明が一番厄介だ。
絶対値を外すために an が１より大きいと仮定して進めていく。
最終的に an は１以下の数であることが証明できたら (1) , (3) と同様に an が０に収束することを説明すればよい。
終わりに
極限の問題だが基本は数列の漸化式。
漸化式の問題は数学的帰納法を用いて証明する問題が多いため、しっかり演習しておく必要がある。
問題の難易度的にはそんなに高くはないので完答を目指してほしい。
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