【2022】九州大学入試問題数学大問４(理系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2022九州大大問４（理系）

問題

積分の性質を使う問題。

問題文が長く複雑そうに見えるが、丁寧に証明を行っていけば難しくはない。

この問題は文系の大問４とほぼ同じだが、赤文字の部分が理系のみで指定されている。

【2022】九州大学入試問題数学大問４(文系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

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解説

(1) の解説

これは普段、当たり前に使っている積分の性質を証明するもので、あらためて証明するとなると面倒に感じてしまう。

前半部分の証明には導関数の定義を使わなくてはいけないので、導関数の定義の説明から。

後半部分は文系と同じ。

教科書に載っている積分の性質の証明だ。

(2) の解説

これも (1) 同様、積分の性質を改めて証明しているのだが、平均値の定理を利用しなければいけない。

まずは、平均値の定理の確認から。

(3) の解説

ここで出てくる性質 (C) は数学Ⅲの証明問題でよく使用される。

この (3) は文理共通問題なので理系選択者が有利になると思われる。

(4) の解説

この問題は Σ 計算も入っているので数列との融合問題になる。

(1) から (4) の中で唯一計算する部分が入っているので、ここで紹介する解説のように丁寧に解答を作ってほしい。

上の不等式の部分の下線部のように分けて一つ一つ丁寧に説明する必要がある。

後半は数列の部分分数分解の問題となる。

終わりに

過去の問題の中でこの手の証明問題はあまり見かけない。

ただ、内容は教科書に出てくる基本的な積分の性質の証明なので、教科書を隅から隅まで解くことが対策となる。