【2023】大阪公立大学入試問題数学大問２(文系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023大阪公立大大問２（文系）

問題

数列の問題。

(2) ～ (4) は証明問題だが数列に関する知識は特に必要としない。

むしろ、数学Aの整数の証明問題と考えた方がいいだろう。

解説

(1) の解説

単純にｎに１から順番に代入していくだけ。

計算ミスだけ注意しよう。

(2) の解説

a_n と a_n+1 を代入して b_n を求める。(4) と同様に合同式を用いてもよいが、b_n の分子の偶奇が言えればよいので以下の解答の様な説明ができれば十分。

(3) の解説

ここでは少しだけ数列の漸化式でよく用いる「番号を下げて連立する」という手法が必要。

後半は (2) で証明した内容を引用する。

(4) の解説

(4) の証明には (2) と (3) の式を用いる。

証明の材料には整数で出てくる合同式が有効だ。これを用いないと少し複雑な説明が必要になるかも。

終わりに

証明問題にありがちな、誘導を用いながら小問を進んでいく。

この問題は比較的誘導であることに気づきやすいが、そうでない問題もあるのでまずは誘導かどうかを確認することがこの手の問題には必要となる。

問題だけ見ると数列の問題に見えるが、ほとんどが整数の証明問題。

ここの解説に出てくる合同式は必ずマスターしてほしい。