【2024】大阪公立大学入試問題数学理系大問１をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2024大阪公立大大問１（理）

問題

数学Ⅲの微分積分と極限の問題。

よくある微分を利用した証明法から始まり、はさみうちの原理を用いて最後の極限の問題にたどり着く。

途中の不等式を立てる部分に気付くことに少し経験が必要かも。

解説

問１の解説

不等式の証明は(左辺)ー(右辺)を示す。

その際、微分を用いて増減表で考えるのだが、この問題は第１次導関数では増減の判別がしづらいため、第２次導関数を用いる。

この手法もよく出題されているのでしっかりマスターしてほしい。

問２の解説

ここでははさみうちの原理を用いた極限を求める方法となる。

(1)の誘導を使うのだが、もう片方を挟む不等式を自分で設定しなければならないところが難しい。

問３の解説

最後の問題は問２を誘導として使う。

数列の極限が収束するときのαの値を考えたらいいので、αの値による場合分けを行う。

計算は定積分だが、難しい積分ではない。

終わりに

この問題の難易度は少し高い。

問１をヒントに使いながらもはさみうちの原理を使うためにはもう片方の不等式を自分で設定しなくてはならない。

この手の問題に慣れている受験生が有利となる。

過去問をしっかり研究して次に生かそう。