【2024】大阪公立大学入試問題数学理系大問３をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2024大阪公立大大問３（理）

問題

数学Ⅲの微分積分の問題。

媒介変数で表される関数の囲まれる部分の面積を求める。

前半は積分計算の誘導となっており、後半はその計算を使って値を求める。

解説

問１の解説

部分積分法を用いた積分計算。

複雑なものではないが、後半の計算にも用いるので、ミスがないようしっかり解き切ろう。

問２の解説

図を書いて問題を掌握し、初等幾何を用いて解くことができる。

他にもベクトルを用いて解く方法もあるぞ。

問３の解説

問２で求めた点Aの軌跡を考える。

媒介変数表示された関数のグラフを描き、囲まれた部分を調べる。

ｙ軸方向から見た面積公式を用いると解きやすいが、通常のｘ軸方向で解いてもよい。

ここからは普通に計算してもよいが、問１で求めた式を用いると楽だ。

終わりに

積分を使って面積を求める問題は頻出だ。

特に近年では媒介変数表示された関数をよく見かける。

この問題はサイクロイドの変形パターンだが、誘導にしっかり乗って考えると考えやすい。

最後の積分計算はいろいろと工夫ができるので試してみよう。