【2023】千葉大学入試問題数学大問９をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023千葉大大問９

問題

数学Ⅲの微分の問題。

(1)で簡単な関数で問題を理解した後、(2) , (3)で発展的な内容の証明となる。

特に(3)の問題は難易度が高いので、まずは解説を読んで理解してほしい。

解説

(1) の解説

関数f(x)は4次関数となるので微分をして増減表を作り最大値を求める。

(2) の解説

(1)で関数のイメージが取れたら、今度は一般的な関数f(x)で最大値を求める。

(ⅰ)(ⅱ)の条件を使いながら増減表を作り、最大値を求める。

(3) の解説

この問題は難易度が高く、途中で「平均値の定理」を用いることに気付かないと完答は難しい。

(1) , (2) の誘導を踏まえて解答を作ることになる。

自力での解答は難しいのでまずは解説を読んで理解を深めよう。

ちなみにこの問題は「ルジャンドル変換」と呼ばれるものを題材としている。

ここからはｓとαの値の大小関係について場合分けをしていく。

終わりに

さすがに医学部と理学部数学科専用の問題とあって難易度が高い。

それでも (1) , (2) はしっかり手を付けて完答を目指してほしい。

高校数学では出てこないルジャンドル変換の話だが、これに気付く受験生も皆無だろう。

合格するためには、この(3)のレベルの問題を完答することを考えるよりも、そこまでの問題を取りこぼさないことのほうが大切である。