参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022千葉大大問４
問題
これは整数の問題ね。問題文が長くて難しそうね。
説明文や操作の意味を理解するためにも具体化してみるといいよね
この問題で大事なことは次の２つ
- 問題を理解するために具体的な数字で確かめてみる
- 不定方程式を「ユークリッドの互除法」を使って解く
解説
まずは問題文を具体化してみよう
次に操作を具体化してみよう
この操作をすると「１２３４」は「３４１２」になるね
(1) の解説
M＝１００ｘ＋ｙを「１２３４」で具体的に表してみた方がわかりやすいかも
いいね。さっそくやってみよう！
この例では M＝１２３４を操作して作ったのが M＝３４１２ということになるね
(2) の解説
(2) は(1) と同じことをやればよさそうね
だけどどうしたら「等しくならないこと」を証明できるのかな？
とりあえず (1) みたいに不定方程式を作ってみよう
この不定方程式を解くのは難しそうね
不定方程式を解くには方程式の「特殊解」が必要で、その特殊解を求めるには「ユークリッドの互除法」が必要だよ
ユークリッドの互除法はいろんな解き方があるけど、今回は筆算形式で解く方法を紹介するよ。
ユークリッドの互除法は複雑で大変だけど一度覚えちゃえば使いこなせるようになるので、自分なりの方法で頑張って覚えてね。
慣れてきたら上でやった筆算をまとめてやることもできるよ ↓
次は特殊解を求めるところまでだよ
ここまで準備できたら解答を作っていくよ
不定方程式は解けたけどここからどうやって「等しくならない」を証明するの？
今作ったｘとｙの一般解にあてはまる「ｋの値が存在しないことが言えればいいんだよ
終わりに
整数の問題は証明問題が出題されることが多いよ。
その証明問題は普通の証明と違って「何を言えば証明になるのか」の判断が難しいよね。
共通テストの対策として整数問題に取り組むのと記述に対するのとでは勉強法も異なるため、早い段階から良問に触れて解答の作り方を学ぼう！
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