参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか?
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022千葉大大問3
問題
![問題の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/5a1964d26c281380eb0cfc5467bd4e46-800x268.png)
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
これは絶対値の問題ね
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
絶対値は場合分けが必要だよ。頑張って場合分けしてグラフを書いてみよう
この問題で大事なことは次の3つ
- 絶対値の入った関数はしっかり場合分けを行いグラフを書く
- 交点の数はグラフを見ながら判断する
- 積分計算は文字が入ると煩雑になりミスしやすいので見直しをしっかり行おう
この問題では「放物線と直線の間の面積を求める」いわゆる 1 / 6 公式を使うよ。
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/6bca745ab96ffbd95498518ef069e3c4-500x86.png)
解説
(1) の解説
まずはしっかりグラフを書こう
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/75b2024c6154bd1a1795241cf5d32101-500x438.png)
直線の交わり方は次の3つ
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/5407fb90cce2e4ab45a9a4680af0a715.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/b3fb9704c582d70654d8096757decc3b-800x289.png)
放物線のグラフを書くときは平方完成して頂点を求める場合が多いけど、この問題は x 切片を求める形のほうがグラフが書きやすいよ。
①のグラフを書くと
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/d746d7ca5cf2611e4bf104f590d3d77f.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/54002d52a1e0c68d1ada5c5a861d8ddf-800x140.png)
②のグラフを書くと
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/d81b79d98d1ac95d6ad19f98e30f1744.png)
①と②のグラフを合わせるとグラフはこんな感じ
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/75b2024c6154bd1a1795241cf5d32101-1.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/30c4444965b87f90e7bc42299db094c9-800x80.png)
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
まずは a の値を正と負で分けてみない?
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
いいね。a が負だと1点でしか交わらなさそうだね。グラフで確認しよう!
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/817c58fe6dc43f6caff02da7beb7c39a-1.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/5c41bba3154c883d0c9dc2a26f78399a-800x77.png)
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
a =0のときはどうかしら?
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/c4661a505d109b945eb130ed3d49414d.png)
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
図をみると交点の数は2個だね
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
他にも交点の数が2個の場所がありそう?
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
原点で放物線と接するときが怪しいね
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/22711ccd5df4c01577013a98795b47b2.png)
![解説の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/0c336069835bcb8bb564fdc25df6c733-800x354.png)
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
a の値が0と2の間のときの交点の数は3個ね
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
正解!あとは a が2より大きいときだね
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/6cd292c2e87ff1cc1a3d7998720a5a4b.png)
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
図を見ただけではちょっとわからないね
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/c71315c17d6e089b6b6bfe319d6e44fd-1-800x743.png)
交点の数がわからないときは式を連立して交点があるかないかを調べてみよう。
(2) の解説1
![とりこ](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/12/ecc4079d47210d21f4c40aded75ad89f-300x300.png)
(2) の問題の a の範囲は (1) の2点か3点で交わるときの範囲ね
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
とりあえずこの範囲のときのグラフを書いてみよう
(1) で求めた交点も使ってグラフを書くと次のようになるよ。
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/77c13ec32cd173bdb231120290aa87c2.png)
図の斜線部分が求める面積だね。
あとは積分を使って面積の値を求めればいいね
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/42486bd5880605a59435802cb2ccdda1-800x185.png)
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/771efde8d372040f6edacb68895a9b94-1.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/80a712b7f98ccb4459458e384c90e66d-800x877.png)
結構計算が大変だったけどとりあえず答えが出たね。
(2) の解説2
解説1では積分の計算がとても大変だったね。
![とりでん](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/10/bird6-e1666339110749.png)
1 / 6 公式が使えるともっと楽に計算ができるのにな
次の図の考え方が理解できたらすごく楽に解けるけど考え方が難しいよね。
興味があったらチャレンジしてみてね。
![解説のイラスト](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/a9dbad8b36a69aec80d128addfea2b65-800x253.png)
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/0f95614cfed44cec2da6ca47e5fefa56-800x526.png)
絶対値のグラフはx軸で折り返すものが多いけど、折り返す前のグラフを利用すると面積は求めやすい。
(3) の解説
(2) まで解けてると(3) はすぐにできそうだね。やっぱりこの問題も (2) で計算ミスをしないことが大事だね。
![解答の写真](https://toridenblog.com/wp-content/uploads/2022/11/9a07aa0ac9f1404ba8ce396596a639d4-1-800x565.png)
終わりに
数学Ⅱの微分積分の範囲では文字の入った2次関数や3次関数の問題が多いよ。
中でも絶対値の問題は場合分けをうまく行ってグラフで考える必要があるのでしっかり演習をして対策を立てよう。
あとは定番の「接線」「増減表」「面積」の問題を押さえておけばいいと思うよ。
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