参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022千葉大大問７
問題
この問題は整数なのかな？ (2) は数列の問題に見えるんだけど
整数と数列の融合問題だね。それぞれの特徴をしっかりとらえる必要があるね
この問題で大事なことは次の２つ
- 整数問題に取り組むときは「絞り込み」を意識する
- 数列の漸化式はそれぞれ解き方があるが、その中には「数学的帰納法」を利用するものもある
解説
整数問題は絞り込みって言ってたけど具体的にはどうするの？
絞り込み方にはいろいろな方法があるので代表的なものだけ紹介するね
整数問題の絞り込みの代表例
(1) の解説
(1) の問題は上の絞り込みのどっちのも当てはまらないね。そもそも絞り込めないんじゃないの？
そうなんだ。それを (3) の「（＊）の整数解は無数にある」が教えてくれているね
この問題は絞り込みができないので次の部分に注意して考えるといいよ
それでは解答を作っていくよ
(2) の解説
これは示せの問題だから先に示す式を考えた方がいいよね？
すごい！その通り！
この問題で示したい式
じゃあ解答を作るよ
(3) の解説
これは「無数に存在すること」をどういえばいいか全くおもいつかないわ
(1) (2) が誘導になっててこれをうまく使うことを思いつかなきゃいけないね
数列が異なる値を取り続けることをどうやっていえばいいかな？
とりあえず数列をいくつか並べてみよう
確かにaｎは異なる数字を取りそう。しかもその数は常に値が増加してそうだ。
なので数列が異なる値を取り続けることを証明するにはすべての自然数ｎに対してan＜an+1となる事を数学的帰納法でいえばいいんだね。
さらにこれに条件を加えて
終わりに
記述試験で整数は「～を示せ」と出題されることが多いよ。
ある程度問解答パターンを知っておかないと太刀打ちできないことも想定されるので問題集を使って演習量を増やしておこう。
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