【2022】千葉大学入試問題数学大問7をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

千葉大大問7 2022千葉大

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか?

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2022千葉大大問7

問題

問題の写真
とりこ
とりこ

この問題は整数なのかな? (2) は数列の問題に見えるんだけど

とりでん
とりでん

整数と数列の融合問題だね。それぞれの特徴をしっかりとらえる必要があるね

この問題で大事なことは次の2つ

  • 整数問題に取り組むときは「絞り込み」を意識する
  • 数列の漸化式はそれぞれ解き方があるが、その中には「数学的帰納法」を利用するものもある

解説

とりこ
とりこ

整数問題は絞り込みって言ってたけど具体的にはどうするの?

とりでん
とりでん

絞り込み方にはいろいろな方法があるので代表的なものだけ紹介するね

整数問題の絞り込みの代表例

解説のイラスト

(1) の解説

とりこ
とりこ

(1) の問題は上の絞り込みのどっちのも当てはまらないね。そもそも絞り込めないんじゃないの?

とりでん
とりでん

そうなんだ。それを (3) の「(*)の整数解は無数にある」が教えてくれているね

この問題は絞り込みができないので次の部分に注意して考えるといいよ

解説のイラスト

それでは解答を作っていくよ

解答の写真

(2) の解説

とりこ
とりこ

これは示せの問題だから先に示す式を考えた方がいいよね?

とりでん
とりでん

すごい!その通り!

この問題で示したい式

解説のイラスト

じゃあ解答を作るよ

解答の写真

(3) の解説

とりこ
とりこ

これは「無数に存在すること」をどういえばいいか全くおもいつかないわ

とりでん
とりでん

(1) (2) が誘導になっててこれをうまく使うことを思いつかなきゃいけないね

解答の写真

数列が異なる値を取り続けることをどうやっていえばいいかな?

とりあえず数列をいくつか並べてみよう

解説のイラスト

確かにaは異なる数字を取りそう。しかもその数は常に値が増加してそうだ。

なので数列が異なる値を取り続けることを証明するにはすべての自然数nに対してan<an+1となる事を数学的帰納法でいえばいいんだね。

さらにこれに条件を加えて

解答の写真

終わりに

記述試験で整数は「~を示せ」と出題されることが多いよ。

ある程度問解答パターンを知っておかないと太刀打ちできないことも想定されるので問題集を使って演習量を増やしておこう。

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