参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022九州大大問１（理系）
問題
これは空間ベクトルの問題。
特にひねった内容はなく、教科書レベルをしっかり理解できていれば完答できる。
(1)から順番に誘導になっているので計算ミスには気を付けたい。
文系の大問２と類題になっているのでこちらもチャレンジしてください。
解説
(1) の解説
空間ベクトルには、直線の方程式や平面の方程式など教科書の例題では扱わない公式があります。
これらの公式は受験では必ず必要となりますので、この問題をきっかけにしっかりとマスターしてほしい。
解法１
最初の解法は教科書通りのやり方を紹介します。
ベクトルの垂直条件である内積が０と単位ベクトル（大きさが１のベクトル）がヒントとしてあるので求めるベクトルを文字でおいて連立します。
解法２
こちらの解法ではベクトルの外積を使います。
平面に対して垂直なベクトル（これを法線ベクトルという）を求める問題のときにこの外積が活用できます。
まずは外積の公式から
この外積の公式を用いたらあとは大きさが１であるベクトルを求めればよい。
(2) の解説
平面に関して対称な点を求める問題。
まずは、平面に垂線を下した足 H の座標を求めよう。
その後、求める点 P’ と点 P の中点が H となる事を使って点 P’ を求める。
(3) の解説
距離の和の最小値問題。
ベクトルだけでなく数Ⅱでも頻出問題なのでしっかりマスターしてほしい。
(2) の平面 α に関して対称な点 P’ を用いる。
まずは２点 P，Q が平面 α に関して同じ側にある事の説明が必要。
同じ側にある説明１
同じ側にある説明２
この説明には平面のベクトル方程式を求める必要がある。
平面のベクトル方程式の公式は以下の通り。
まさしくこの問題で使える式なのでしっかりマスターしてほしい。
ここからは距離の和の最小値問題。
略図でいいので図を書いて把握しよう。
終わりに
教科書で扱う空間ベクトルだけでは不十分。
参考書等を利用して、今回のいくつかの公式をしっかり押さえておきたい。
ベクトルの攻略は受験生として真っ先に取り組んでほしい分野なので、いろいろな問題に触れておこう。
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