参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2022神戸大大問２（文系）
問題
これは「円と直線の位置関係」と「軌跡」の問題。
数学Ⅱの分野では頻出の内容で、難易度も教科書レベルなのでしっかり完答してほしい。
この問題は、同じ神戸大学の理系の大問４の問題と類似している。数学Ⅲの分野まで履修している人は解き比べてみよう。
解説
(1) の解説
円と直線の位置関係の問題は「判別式」と「点と直線の距離」の２つの解き方がある。
ここでは２種類とも紹介するが、どちらも大事な考え方なので両方をマスターしてほしい。
解法１
円と直線を連立して判別式を使った解法
ここで③の式が２次式でないと解を２つもつことができない。
ｘ２の係数に文字が入っている場合は、それが０でないことを説明する必要がある。
解法２
点と直線の距離を用いた解法
まずは公式の確認から
(2) の解説
円と直線の２つの交点P，Qの座標を直接求めるのは大変なので「解と係数の関係」を用いる。
分母に文字が入るときは ０ でない断りを記述しよう。
(3) の解説
ｓ の式が「分数関数」の形をしているので範囲を求めるにはグラフを利用するとよいのだが数学Ⅲを履修していない文系選択者にはこの手法が使えない。
(1) の a の範囲を変形し ｓ の範囲を求める解法となる。
(4) の解説
これは軌跡の問題だが (3) まで丁寧に誘導してくれているので、あとは a を消去するだけ。
解答の最後にある通り、無理数の取り扱いには注意が必要。
解答はここで終了していいのだが、２－ｓ の部分をルートの中に入れる場合には注意が必要。
終わりに
いろんな分野からまんべんなく出題されている問題。
教科書の基本事項をしっかり押さえておけば完答できる。
(4) は無理に変形をすると、気づかないうちに間違ってしまう可能性があるので注意が必要となる。
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