【2022】九州大学入試問題数学大問３(文系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2022九州大大問３（文系）

問題

高次方程式の問題だが後半は整数の問題。

整数は様々な分野との融合問題として出てくるので、基本からしっかり練習しておこう。

解説

(1) の解説

この証明は因数定理を使うもの。

まずは因数定理を確認しよう。

(2) の解説

(1) を利用して因数分解をする。

問題にある「f(x)＝０が虚数解をもつ」が条件なので、３次式の解と係数の関係を使う。

まずは３次式の解と係数の関係から

さらに「虚数解 a+bi をもつときその共役な数 a-bi も解にもつ」ことを利用する。

(3) の解説

ここからは整数の問題。

(2) の３次式の解と係数の関係から求まる３つの式をうまく利用してｋの値を求める。

終わりに

整数の問題は様々な分野との融合問題がある。

ここでは高次方程式をの融合問題だが、誘導されていることをうまく利用して取り組んでいく。

教科書の例題を中心に学習しておくと完答することができる問題。