【2023】大阪公立大学入試問題数学大問３(理系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023大阪公立大大問３（理系）

問題

数学Ⅲの積分の問題。

教科書にもある定積分を利用した証明問題とその不等式を利用してはさみうちの原理から極限値を求める。

この分野の問題では頻出の内容が盛りだくさんなのでしっかり解説を読んで解法をマスターしよう。

計算もかなり繁雑なのでしっかり解説を読み込んでみてほしい。

解説

(1) の解説

部分積分法を用いて積分する証明問題。

部分積分法は２回利用する。

(2) の解説

この問題の証明には (1) で証明した式を利用する。

後半は定積分を利用した証明問題。

この証明法は難関大学でよく出題されるのでしっかりマスターしておこう。

ここから各項を積分する。

(3) の解説

(2) で証明した式を用いる。

この手の問題になれていないと初動で躓くので多くの問題に触れておく必要がある。

ここでは各項の和が必要になることに気づかなくてはならない.

計算もかなり繁雑なので一つ一つ丁寧に解説をしていく。

しっかり理解できるよう頑張ってほしい。

ここからは部分分数分解された和の問題。

後半ははさみうちの原理とこのあたりの重要な要素が盛りだくさんだ。

終わりに

問題は丁寧に誘導してあるので難易度が高くないように見えるが、計算が煩雑なうえに様々な微分の知識が必要となる。

数学Ⅲの受験勉強をするにあたってこの問題は非常に参考になるのでしっかり解けるようにしておこう。