【2023】筑波大学入試問題数学大問６をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023筑波大大問６

問題

数学Ⅲの複素数平面の問題。

複素数平面では図示させる問題が多く出題されるため、この手の問題をしっかり解きこんでおこう。

解説

(1) の解説

複素数で大きさの問題が出題されたら２乗する。

共役な複素数との関係を用いて展開し、その後、因数分解をする。

問題で「円であることを示せ」となっているので、円の方程式になるよう変形する。

(2) の解説

これも因数分解をした後、(1)と同じ変形を行う。

半分は(1)の円と同じなので、残り半分を同じように展開し、円の方程式を作ればよい。

(3) の解説

ｚをｗに置き換える問題。複素数平面では頻出問題である。

ｗに制限がかかることに注意して変形を行い、線分の垂直2等分線であることを示す。

これも図示する問題なのでしっかり描けるようになろう。

終わりに

複素数の問題はこの問題のように図示することが多い。

円の方程式や線分の垂直2等分線は特に頻出なのでしっかりと練習をしておこう。

図形を描く際には存在範囲も考えさせられる問題も多いので慎重に変形を行おう。