【2023】筑波大学入試問題数学大問４をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023筑波大大問４

問題

数学Ⅲの積分の問題

定積分を計算し不等式の証明を行う。

(1) , (2) の誘導を使って(3)を解くことになる。

解説

(1) の解説

解法その１

定積分の中の関数が奇関数であることに気付けばすぐに答えを導ける。

気づけなかった場合の解答は「解法その２」を参照。

解法その２

奇関数に気付かなかったらそのまま計算を行う。

部分積分法を使用するが、そこまで計算は複雑ではない。

(2) の解説

不等式の証明に(1)の値を使う。

後半は半角の公式を使って計算する。

不等式の等号成立条件も調べておくと(3)の答えにつながる。

(3) の解説

回転体の体積Vは(2)の式が利用できる。

(2)の不等式の右辺の値を求めれば証明できる。

(2)の等号成立条件も使用する。

終わりに

(1)から順番に内容がつながっている。

計算を丁寧に行えば、内容的には難易度が高くないので完答することが可能だ。

定積分の計算は各大学で頻出なのでしっかり練習しておこう。