【2024】筑波大学入試問題数学大問６をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2024筑波大大問６

問題

数学Cの複素数平面の問題。

純虚数であることを示し、それを利用して問題を進める。

計算で進めるより、図形で考えたほうが解きやすい。

解説

(1) の解説

(1)は計算で進めても解くことはできるが、(2)以降につなげるには図形的に考えたほうが良い。

純虚数である⇔argθ＝±π/2を使う。

回転の中心をαにすることに気付けばあとは求まる。

(2) の解説

(1)を使う。

同じく複素数平面上で考えたほうがスムーズ。

ただ1つしか存在しないことは図を書いて示そう。

(3) の解説

これも図を用いての解答となる。

|z|が最小となるのは点から直線に下した垂線の足部分になる。

ベクトルを用いて考えるのもいいかも。

終わりに

複素数の問題の中で幾何的(図形を利用する)な問題。

近年の入試問題では計算問題が主流なのだが、この問題のように幾何だけで解ききる問題は珍しい。