【2022】神戸大学入試問題数学大問２(理系）をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2022神戸大大問２（理系）

問題

円に内接する多角形の問題。

文字が複数出てくる上に、第ｎ項と第ｎ＋１項の関係式である「数列の漸化式」を作ることが必要。

まずはわかりやすい多角形で例を挙げ、図を書いて問題を把握しよう。

解説

ｍ は３以上の多角形なので ｍ＝６ のとき、つまり正六角形で例えて問題を理解してみよう。

(1) の解説

まず最初にｒ_ｎを求めるのだが、しっかりと図を書いて考える必要がある。

次に、求める C_n の内側で P_ｎ の外側の部分の面積 ｓ_ｎ は円 Ｃ_ｎ から正 ｍ 角形 Ｐ_ｎ を引いたもの（↑参考）。

ｓ_ｎを求めるのにｒ_ｎの値が必要になる。

前半でミスするとすべてに影響するのでここまででまずは見直しをしておこう。

(2) の解説

ｆ(ｍ)は数列｛ｓ_ｎ｝の無限等比級数。

次の公式を使って値を求める。

(3) の解説

(2) の計算をしっかり行ったうえで (3) の極限を求めることになる。

問題文の中にヒントとなる極限もあるのでそれを目標に次の公式を使って変形をし求める問題。

ここで使う公式

終わりに

今回の問題のポイントは正 ｍ 角形の図をしっかり描いて問題を把握する事。

この問題も完答するためには前半の計算がしっかりできることが大切です。