【2022】神戸大学入試問題数学大問2(理系)をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

神戸大理大問2 2022神戸大

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか?

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2022神戸大大問2(理系)

問題

円に内接する多角形の問題。

文字が複数出てくる上に、第n項と第n+1項の関係式である「数列の漸化式」を作ることが必要。

まずはわかりやすい多角形で例を挙げ、図を書いて問題を把握しよう。

解説

m は3以上の多角形なので m=6 のとき、つまり正六角形で例えて問題を理解してみよう

解説のイラスト

(1) の解説

まず最初にrを求めるのだが、しっかりと図を書いて考える必要がある。

解答のイラスト

次に、求める Cn の内側で P の外側の部分の面積 s は円 C から正 m 角形 P を引いたもの(↑参考)。

を求めるのにrの値が必要になる。

前半でミスするとすべてに影響するのでここまででまずは見直しをしておこう。

(2) の解説

f(m)は数列{s}の無限等比級数。

次の公式を使って値を求める。

解説のイラスト
解答の写真

(3) の解説

(2) の計算をしっかり行ったうえで (3) の極限を求めることになる。

問題文の中にヒントとなる極限もあるのでそれを目標に次の公式を使って変形をし求める問題。

ここで使う公式

説明のイラスト
解答の写真

終わりに

今回の問題のポイントは正 m 角形の図をしっかり描いて問題を把握する事。

この問題も完答するためには前半の計算がしっかりできることが大切です。

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