参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2023九州大大問５（理系）
問題
媒介変数表示された関数の問題。
微分積分の分野ではよく見かける、接線を調べる問題や曲線で囲まれる部分の面積を求めるのだが、媒介変数に慣れていないと解法が思い浮かばないこともあるだろう。
以下の解説を読んで媒介変数を使った面積の求め方などを練習するとよい。
解説
(1) の解説
ｙ軸と平行な接線を求めるには通常の接線の問題と異なり dy/dx ではなく、dx/dy を求める必要があることに注意。
(2) の解説
媒介変数を用いて表された関数の囲まれる部分の面積を求めるのに、まずは増減表を作ってグラフを書いておこう。
ここからは曲線 C と直線 ｙ＝ｘ の交点を求め、面積を求める式を立てる。
媒介変数を使った面積を求める式は以下のように置換積分を用いながら解く。
積分の計算部分も多少煩雑なので解答をしっかり読んで理解してほしい。
終わりに
問題自体は積分のオーソドックスな問題。
ただし、(1) の接線の問題も少し工夫が必要だし、(2) の面積の問題も慣れが必要。
受験対策としては媒介変数の問題は必須なのでしっかり練習しておこう。
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