【2024】東北大学入試問題数学理系大問６をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？

YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。

この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2024東北大大問６（理）

問題

数学Ⅲの微分積分の問題。

難易度はかなり高め。

証明は初等幾何の内容だが、展開図をうまく使わないと把握しづらい。

最後の積分計算もかなり力が必要だ。

解説

(1) の解説

ここはベクトルを使うとスムーズに計算ができる。

別解として空間の直線方程式の解答も作ってみた。

空間図形の問題演習にちょうどいい内容だ。

(2) の解説

ここはまず図を書いて問題を把握したうえで、展開図を書こう。

そして、扇形の面積を考えることで不等式を組み立てることができる。

(1)で求めたPRの長さが単調増加なことを説明する必要がある。

(3) の解説

(2)を利用して、まずははさみうちの原理を使ってS'(θ)の値を求める。

それを積分することにより、曲線で囲まれた部分の面積を求めることができる。

最後に扇形の面積から引くことを忘れずに。

終わりに

毎年のことだが東北大の大問６は群を抜いて難易度が高い。

時間もかかるため、医学部の生徒以外は部分点狙いをした方が賢明かも。

(1)くらいをしっかり解けていれば合格に近づくぞ。