参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2023東工大大問５
問題
空間ベクトルの問題。
難易度は高くはないが全体的に計算量が多いため完答できた受験生は少ないかもしれない。
同じパターンの計算が何回も出てくるため、どこまで記述を省略していいか迷うところ。
解説
(1) の解説
正射影ベクトルを使うことに気づけばすぐに解けるのだが、教科書では扱わないので不慣れな受験生も多いだろう。
ここでは正射影ベクトルの式を使わず（結果的に正射影ベクトルの式になるのだが）解説する。
まずは図を書いて問題を把握しよう。
点から直線の距離が等しいことが条件なので、ベクトルの直交条件である「内積が０」を用いる。
(2) の解説
(1) で行った計算をあと２回行う。
以下の解答では計算を丁寧に記述したが、これらの部分は「同様に」で済ませてもいいかもしれない。
ここからさらに計算が大変となる。
３元１次連立方程式を解くのだが、組み合わせパターンが８種類もあるためかなり計算が大変だ。
さすがに連立して計算する部分は省略してよい。
あとは半径を求めるために、点と直線の距離を考えるのだが、直線ADとの距離が求めやすいことに気づければ計算しやすい。
終わりに
問題自体は難易度もそれほど高くなくしっかり計算すれば完答できるのだが、その計算がとにかくめんどうだ。
普段から計算力を付けておかないと時間内に終わらせることが難しいかもしれない。
東工大の問題は解法に気づいても、とにかくひたすら計算する問題も多いので過去問を使ってしっかりと演習してほしい。
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