参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？
YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。
この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。
2023横浜国立大大問３（文系）
問題
数学Bのベクトルの問題。
前半はベクトルの問題だが、後半では数学Ⅱの領域の問題となっている。
問題の内容は教科書に準じているが、s , t の存在範囲を求めるところがやや難易度が高い。
解説
(1) の解説
問題文の式の始点を O に変えることにより答えを導く。
多数の文字が含まれているので複雑に見えるが、ベクトルの基本的な問題なのでしっかり解ききってほしい。
(2) の解説
X が△ABC の内部または辺上にあることから、まずは s , t の範囲を考える。これは教科書でも出てくるのでチェックしておこう。
そして３点 P , Q , R はそれぞれ３平面の平面上にあることから、ベクトルの係数を比較して求める。
(3) の解説
ここからはベクトルの問題というより数学Ⅱの領域の問題となる。
(2) で求めた s , t の範囲とさらに問題文の条件にある範囲を考えて領域を求める。
(4) の解説
(3) で求めた領域を利用する。
直交座標で描かれた三角形を使って考えても求める面積比に影響しないことを説明したうえで解答を作ろう。
辺の比を求めるときは、ベクトルを用いてもいいのだが、ここではメネラウスの定理を使った解答を紹介する。
終わりに
全体的に教科書の基本的な知識があれば完答できる。
ただし、文字が多く煩雑なことと、ベクトルと領域の融合問題のため、不慣れな受験生は取り組みにくさを感じたかもしれない。
受験生はこのような融合問題を様々な大学の過去問を使って経験しておく必要がある。
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